"ஆர்கிமிடிஸ் அறிந்து கொண்டது என்ன ?"

ஆர்கிமிடிஸ்
அறிந்து கொண்டது என்ன ?

அறிவியல் காதலன் ⚛
ரா.பிரபு ⚛

ஆர்கிமிடிஸ் தண்ணீர் தொட்டியில் இருந்து 'பப்பி ஷேம் ' கெட்டப் இல் "யூரேக்கா " என கத்தி கொண்டு ஓடியதும் அதை தொடர்ந்து அவர் நமக்கு கொடுத்த சென்ற" ஆர்கிமிடிஸ் கோட்பாடுகளும் " நாம் அறிந்த கதைகள் தான்.
ஆனால் அன்று அவர் அதை எப்படி கண்டு கொண்டார் ஆர்கிமிடிஸின் மிதக்கும் விதிகள் எப்படி பிறந்தன அவைகள் என்ன சொல்கின்றன என்பதை கொஞ்சம் விளக்கமாக இன்று பார்க்கலாம்.

முதலில் அந்த "யூரேக்கா " கதை...

ஆர்கிமிடிஸ் தனது பல புத்தகங்களில் தனது அறிவை எழுத்துக்களால் நமக்கு விட்டு சென்றுள்ளார் .ஆனால் அதில் எவற்றிலும் அவரது இந்த தண்ணீர் தொட்டி கதை இடம் பெற வில்லை. இன்று வரை மற்றவர்கள் தான் அதை பற்றி எழுதி இருக்கிறார்கள் அவர் ஒரு வார்த்தை கூட எழுத வில்லை. (ஒரு வேலை தான் உடை இல்லாமல் வீதியில் ஓடியதை எழுத அவருக்கு தயக்கமாக இருந்ததோ என்னமோ )
சரி கதைக்கு போவோம்.

Syracuse என்று ஒரு நகரம் (இன்று  syracuse என்ற பெயரில் ஒரு நகரம் நியூயார்க்கில் இருக்கிறது அதை குழப்பி கொள்ள வேண்டாம் நாம் இப்போது பேசுவது கிரேக்க வரலாற்று நகரம் தற்போது உள்ள சிசிலி பகுதியில் இருந்த இடம் இது. )

கி. மு 265 இல் அந்த நகரில் heiron என்று ஒரு மன்னன் சமீபத்தில் தான் பல போர்களை வென்று வெற்றி மாலை சூடி இருந்தான் .
தனது வெற்றிக்கு காரணமான கடவுளுக்கு ஒரு விழா எடுக்க திட்டமிட்டான் கடவுளுக்கு  காணிக்கையாக ஒரு தங்க கிரீடத்தை செய்து அர்ப்பணிக்க நினைத்தான். எனவே ஒரு பொற்கொல்லனை அதற்க்கு நிர்ணயித்தான்.
 குறிப்பிட்ட அளவு தங்கத்தை கொடுத்து கிரீடத்தை செய்ய சொன்னான் மன்னன். தனக்கு கொடுக்க பட்ட தங்கத்தை வைத்து அந்த பொற்கொல்லன் விழாவிற்கு குறிப்பிட்ட நாள் முன்பே அந்த கிரீடத்தை செய்து கொடுத்தான். அது ஒரு இலைகளை கொண்ட ஒரு மாலை போன்ற அமைப்பு உடைய கிரீடம்.
அதை வாங்கி பார்த்த மன்னன் தான் கொடுத்த அளவு எடை சரியாக இருப்பதை கவனித்தான். திருப்தியாக கொல்லனுக்கு நன்கொடைகள் கொடுத்து அனுப்பினான்.

அதன் பின் விழா நெருங்கும் வேளையில் அரசல் புரசலாக மன்னன் காதுகளில் அது விழுந்தது.
மக்கள் பேசி கொள்கிறார்கள் அந்த போற்கொல்லன் ஒரு ஏமாற்று பேர்விழி அவன் செய்து கொடுத்த கிரீடத்தில் தங்கத்துக்கு நிகரான அளவில் எடை உடைய வெள்ளியை  கலந்து விட்டு கொஞ்சம் தங்கத்தை திருடி கொண்டான் என.

மன்னனுக்கு இது பெரிய பிரச்சனையாக இருந்தது . தான் நன்றியுடன் படைக்க விரும்பும் கிரீடம்.. அதை கடவுளுக்கு குறை உள்ளதையா கொடுக்க முடியும்? விழா நெருங்கும் நேரத்தில் அதில் நிஜமாக வெள்ளி கலக்க பட்டுள்ளதா அல்லது தான் கொடுத்த அளவு தங்கம் சரியாக பயன்படுத்த பட்டுள்ளதா என்பதை அந்த கிரீடத்தை உடைக்காமல் எப்படி கண்டு பிடிப்பது இதான் சவால்.
இதை தீர்க்க தனது நாட்டில் ஒரே ஒரு ஆளால் மட்டும் தான் முடியும் என்று அவருக்கு தெரியும்.
அது  ஏற்கனவே பவுதீகம் ,கணிதம், இயந்திரவியல் போன்ற வற்றில்  தனது
அறிவை நிரூபித்து இருந்த சிறந்த சிந்தனையாளர் ...தனது கசின் ஆர்கிமிடிஸ் தான். எனவே இந்த பொறுப்பை விரைந்து முடிக்குமாறு ஆர்கிமிடிசை பணித்தார்.

இதற்கான விடை தேடி தலையை பிய்த்து கொண்ட ஆர்கிமிடிஸ் கடைசியாக தண்ணீர் தொட்டியில் அதற்கான விடையை கண்டு பிடித்ததாக சொல்கிறார்கள் . என்ன உண்மை அவர் கண்டு கொண்டது என்பதை பார்ப்போம்.

அன்றைய தினம் குளிக்க சென்று தண்ணீர் தொட்டியில் மூழ்கினார் ஆர்கிமிடிஸ் . தான் மூழ்கியதும் தண்ணீர் தொட்டியில் இருந்த தண்ணீர் வெளியேறியதை கவனித்தார்.
பிறகு பாதி மூழ்கி பார்த்தார் அதற்கேற்றாற்போல் கொஞ்சம் நீர் வெளியேறுவதை பார்த்தார். இந்த வெளியேறும் நீரின் அளவு எதை பொறுத்து இருக்கிறது.. விடை எளிமையானது தனது பருமனை பொறுத்து. தான் அதிகம் பருமனாக இருந்தால் அதிக நீர் வெளியேறும் அல்லவா.

இது நமக்கே தெரிந்த எளிய உண்மை தான் ஆனால் இந்த உண்மை ஆர்கிமிடிஸ் தேடி கொண்டிருந்த கேள்விக்கு விடையை கொடுத்தது அவரை" யூரேக்கா " (நான் கண்டு பிடிச்சிட்டேன்...) என கத்தி கொண்டு நிர்வாணமாக வீதியில் ஓட வைத்தது.
அன்றைக்கு அவர் மனதில் குறித்து கொண்ட குறிப்பு.. " நீரில் முழுகும் பொருள் தனது பரபளவுக்கு சமமான பரப்பளவை கொண்ட நீரை தான் வெளியேற்றுகிறது "

இந்த சாதாரண உண்மை அவர் தேடி கொண்டிருந்த கேள்விக்கு விடையை கொடுத்தது எப்படி என்பதை இனி பார்ப்போம்.

 எளிமையாக ஆர்கிமிடிஸ் க்கு பிடித்த கணித பாஷையில் சொல்வதானால் density = mass /  volume என்று சொல்லாம்.
அதாவது ஒரு பொருளில் நீங்கள் பரப்பளவை அதிகரிக்காமல் எடையை கூட்டினால் அதன் அடர்த்தி கூடி போகும் அதுவே எடையை கூட்டாமல் பரப்பளவை கூட்டினால் அதன் அடர்த்தி குறைந்து போகும். இதை இன்னும் கொஞ்சம் எளிமையாக பார்ப்போம்.

அதாவது ஒரு 5 கிலோ இரும்பு எடுத்து கொண்டு அதன் பரப்பளவை குறித்து கொள்வதாக வைத்து கொள்ளுங்கள் இப்பொது எடை குறைவான பொருள்.. உதாரணமாக  அலுமினியம் ஒன்றை எடுத்து கொண்டு அதே 5 கிலோ எடை அளவு வெட்டி வைத்தால் அளவில் அதிக அளவு வெட்டி வைக்க வேண்டி வரும் அல்லவா .
அதன் பரப்பளவு நிச்சயம் இரும்பை விட அதிகமாக தானே இருக்கும் . (அதாவது ஒரே அளவு எடை கொண்ட அலுமினியத்தை விட இரும்பு பார்க்க அளவில் சின்னதாக இருக்கும் ) இது புரிகிறது அல்லவா...
இப்போ ஆர்கிமிடிசை கொஞ்சம் பின் தொடர்வோம் அவர் தனது மன்னனுக்கு எதையோ செய்து காட்டி கொண்டு இருக்கிறார். அது என்ன என்பதை அருகே சென்று பார்ப்போம் வாருங்கள்.

சபைகள் கூடி இருந்த இடத்தில் மன்னனின் முன் நின்ற ஆர்கிமிடிஸ் இரண்டு பாத்திரங்கள் நிறைய நீரை கொண்டு வர சொன்னார்.
இரண்டு பாத்திரம் நிறைய நீர் கொண்டு வர பட்டது .. பிறகு
" மன்னா தாங்கள் அந்த பொற்கொல்லனுக்கு  கொடுத்த அதே அளவு தங்கத்தை கொண்டு வர சொல்லுங்கள் " என்றார்  அதுவும் வந்தது அதன் பின் "மன்னா  இந்த தங்கத்தின் அளவே எடை உள்ள வெள்ளியை கொண்டு வர சொல்லுங்கள் " என்றார். அதுவும் வந்தது.

பிறகு ஒரே அளவுள்ள தங்கம் மற்றும் வெள்ளி இரண்டையும் நீர் உள்ள பாத்திரத்தில் தனி தனியே மூழ்க செய்தார்.  இப்பொது நமக்கு தெரியும் தங்கத்தை விட அதே அளவு எடை கொண்ட வெள்ளி அதிக பரப்பளவை கொண்டதாக  இருக்கும் எனவே அதிக நீரை வெளியேற்றி இருக்கும்.

இப்பொது மீண்டும் இரண்டு பாத்திரம் நிறைய நீர் கேட்டார் அதில் ஒன்றில் மன்னன் முன்பு கிரீடம் செய்ய கொடுத்த அதே அளவு எடை உள்ள தங்கத்தையும் இன்னொன்றில் அந்த க்ரீடத்தையும் மூழ்க செய்தார்.
"இரண்டிலும் ஒரே அளவு தங்கம் இருந்தால் ஒரே அளவு நீரை வெளியேற்றும் ஆனால் கிரீடத்தில் வெள்ளி கலக்க பட்டு இருந்தால் எடையில் இரண்டும் ஒரே அளவு இருந்தாலும் பருமனில் வெள்ளி கலக்க பட்ட கிரீடம் அதிக  பரப்பளவு கொண்டிருப்பதால் அதிகம் நீரை வெளியேற்றும்  " என்றார்.
அன்றைக்கு அதில் வெள்ளி கலக்க பட்டது நிரூபிக்க பட்டு கொல்லன் தண்டிக்க பட்டான் என்கிறது கதை.

இதில் கவனிக்க வேண்டிய சில குறிப்புகள்  ஒரே அளவு பருமன் உள்ளதாக அந்த கலப்பிட கிரீடத்தை செய்து இருந்தால் அவனால் ஒரே அளவு எடையை கொண்டு வர முடியாது ஒரே அளவு எடை உள்ளதாக செய்து இருந்தால் ஒரே அளவு பருமனை கொண்டு வர முடியாது. இயற்கையில் ஒவொரு பொருளும் தனது எடை மற்றும் பருமனில் மற்ற பொருளுடன் ஒத்து போவதில்லை என்ற இயற்கை விதியை தான் அன்று ஆர்கிமிடிஸ் பயன் படுத்தி கொண்டார்.

அன்றைக்கு ஏதோ மன்னனுக்காக அதை கண்டுபிடித்தோம் என்று இல்லாமல் அதன் பின் அதில் கொஞ்சம் வேலை பார்த்து நமக்கு சில விதிகளை கொடுத்துவிட்டு சென்றார். அவைகள் தான் ஆர்கிமிடிஸ் இன் கோட்பாடுகள்.

அந்த கோட்பாடுகள் என்ன சொல்கிறது என்றால்.

ஒரு மூழ்கும் பொருள் ஒரு திரவத்தில் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதி அளவோ மூழ்கி இருக்கிறது என்றால் அது இழந்ததாக உணரும் எடை அது வெளியேற்ற பட்ட நீரின் எடைக்கு சமமாக இருக்கும்.

இதற்க்கு முன் பரப்பளவை வைத்து பார்த்தோம் அல்லவா அதாவது மூழ்கும்
பொருளின் பரப்பளவும் அது வெளியேற்றிய திரவத்தின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும் என.
அதே போல எடையை வைத்து பார்க்கும் போது நீரில் உணரும் எடை குறைவு அது வெளியேற்றும் நீரின் எடை க்கு சமமாக இருக்கும் என்றார். அதாவது 10 கிலோ எடை உள்ள பொருள் நீரில் 7 கிலோ இருக்கிறது என்றால் அது இழந்த எடை 3 கிலோ . அது வெளியேற்றிய திரவமும்
அதே 3 கிலோ தான் எடை இருக்கும் என்றார்.

பொதுவாக மிதக்கும் பொருள் வெளியேற்றும் நீர் அதன் எடையை பொருத்தும் மூழ்கும் பொருள் வெளியேற்றும் நீர் அதன் பரப்பளவை பொருத்தும் இருக்கும் என்றார்.

சாதாரண சின்ன ஆணி நீரில் மூழ்கி விடுகிறது ஆனால் அவ்வளவு பெரிய கப்பல் எப்படி மிதக்கிறது என்ற நமது சின்ன வயது கேள்விக்கு ஆர்கிமிடிஸ் தத்துவம் பதில் தருகிறது

நீரில் பொருள் மூழ்கும் போது நீர் அந்த பொருளின் மேல் ஒரு மேல் நோக்கிய விசையை கொடுக்கிறது (உண்மையில் நீரை அந்த பொருள் அழுத்துவதால் கிடைக்கும் எதிர் விசை அது ) அந்த விசையை கணக்குக்காக கிலோ வில் எடுத்து கொள்ள வேண்டும் பொருள் நீரில் உணரும் அந்த" இழந்த எடை" அளவுள்ள கிலோ ..அதுதான் நீர் அந்த  பொருளில் மேல் நோக்கி கொடுக்கும் விசை.

அதிக அளவு நீர் வெளியேற்றம் எனில் அதிக அளவு மேல் நோக்கிய விசை.
எனவே ஒரு பொருள் மிதக்க வேண்டும் என்றால் என்ன செய்ய வேண்டும் யோசியுங்கள்.
அதிக படி மேல் நோக்கு விசை கொடுக்க வேண்டும் . அதாவது அதிகமான நீர் வெளியேற்ற பட வேண்டும்.
அதற்க்கு அந்த பொருளின் பரப்பளவை அதிகம் ஆக்க வேண்டும் . தனது எடையை விட அதிக அளவு நீரை வெளியேற்றும் படி செய்ய வேண்டும் அப்போது 40 டன் எடை கப்பல் 40 டன் எடையை விட அதிக எடை நீரை வெளியேற்றும் அதாவது 40 டன் ஐ விட அதிக மேல் நோக்கு விசை யை கொடுக்கும். கப்பல் மிதக்கும்.

முன்பு பார்த்த சூத்திரத்தில்  (density = mass / volume ) பொருளின் பரப்பளவு..பொருளின் எடை இதை பார்த்தோம் இதில் இதை தவிர இன்னொன்னு இருக்கிறதே அது அடர்த்தி .
மிதக்கும் விதியில்  அடர்த்தி சொல்லும் விஷயம் நாம் அறிந்தது தான் அது " அடர்த்தி குறைவான ஒன்று அடர்த்தி அதிகம் உள்ள ஒன்றில் மிதக்கும் " இது நீரில் எண்ணெய் மித்தப்பதை நாம் பார்க்கும் போதே அறிந்து இருப்போம்.

மேலே சொன்ன சமன் பாட்டின் படி கப்பலின்  மாஸ் குறிப்பிட்ட அளவில் மாற்றாமல் அதன் volume பரப்பளவை அதிகமாக்கினால் அதன் அடர்த்தி குறையும் என்பதை கவனிக்கலாம் எனவே இந்த வழியில் பார்த்தாலும் கப்பல் மிதக்கும்.
(தன் எடையை விட குறைவான நீரை வெளியேற்றும் பொருள் தான் மூழ்கி போகும் )

பார்க்க எளிமையான ஆனால் அசத்தலான இந்த அறிவியல் உண்மைகளை ஆர்கிமிடிஸ் சொல்லி சென்ற பல நூறு ஆண்டுகள் கழித்து 1586 ஆம் ஆண்டு இன்னோரு மிக பெரிய சிந்தனையாளர் கலிலியோ அவர் கோட்பாடுகளை படித்து விட்டு ஒரு கருத்தை சொன்னார். அதாவது "மன்னனுக்கு தான் என்ன செய்கிறோம் என்பது புரிய வேண்டும் என்பதால் தான் இந்த ஆய்வை சுத்தி வளைத்து செய்தார் மற்ற படி இதே ஆய்வை இன்னும் கொஞ்சம் எளிமையாக செய்து இருப்பார் ஆர்கிமிடிஸ் "என்றார்.
அதாவது இரண்டு தராசை எடுத்து கொண்டு ஒன்றில் அந்த கிரீடத்தை வைத்து தராசு சமமான அளவு காட்டும் படி தங்கத்தை இன்னோரு பக்கமும் வைத்து இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் நீரில் மூழ்க செய்து பார்த்தால் கலப்பிட
தங்கம் அதிகம் நீரை வெளியேற்றி இருப்பதை பார்க்கலாம் (கலப்பிடத்தில் வெள்ளியால்  பரப்பளவு கூடி போவதால் )  .
இரண்டும் ஒரே அளவு நீரை வெளியேற்றினால் இருபக்கமும் உள்ள தங்கத்தின் அளவும் ஒன்றே.
இன்றைய காலத்தில் ஒழுங்கற்ற வடிவத்தை கூட ஸ்கேன் செய்து சரியாக நம்மால் பரப்பளவை காண முடியும் ஆனால் அந்த வசதி இல்லாத கிட்ட தட்ட 2200 ஆண்டுகளுக்கு முன் நீரை பயன்படுத்தியே இதை கண்டு கொண்டது ஆர்கிமிடிஸின் புத்திசாலித்தனம்.

(சரி ...ஆர்கிமிடிஸ் அறியாத ஒரு ரகசியத்தை சொல்லவா...
இரண்டு வெவேறு பொருளில் ஒரே அளவில் எடை மற்றும் பரப்பளவு இருக்கும் படி செய்வது முடியாது என்று ஆர்கிமிடிஸ் நம்பியது 100 சதம் உண்மை அல்ல கொஞ்சம் முயன்றால் அது சாத்தியமே.)

ஆர்கிமிடிஸ் இன் இந்த தத்துவங்கள் திரவத்தில் மட்டும் அல்ல வாயுவிலும் பொருந்தும் என்கிறார்கள்.

ஒரு அறிவியல் உண்மையை தேடி அலைவது என்பது நமது அருகே பொருளை ஒளித்து வைத்து விட்டு தேட சொல்லும் விளையாட்டை போன்றது தான்.
விடைகளை இயற்கை நமது அருகே தான் புதைத்து வைத்துள்ளது.
சரியான முயற்சி குறையாத ஆர்வம் இருந்தால் ஆய்வகம் தேவை இல்லை தண்ணீர் தொட்டி கூட போதும் புதிய உண்மைகளை கண்டறிய என்பது தான் ஆர்கிமிடிஸ் கதை நமக்கு கற்று கொடுக்கும் பாடம் .
இக்கதையை இன்று உங்களுடன் பகிர்ந்து கொண்டது மகிழ்ச்சி..

அன்பு நண்பன் ரா.பிரபு ⚛